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996worker

祇園精舎の鐘の聲, 諸行無常の響き有り。

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命题逻辑符号和日常语言例子

996worker
2021-08-02 / 0 评论 / 0 点赞 / 126 阅读 / 1,171 字
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本文最后更新于 2021-08-02,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

概念

(1) P∧Q⇒P .
(2)¬( P→Q)⇒P .
(3)¬(P→Q)⇒¬Q.
(4) P⇒P ∨Q.
(5)¬P⇒P →Q.
(6) Q⇒P →Q.
(7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.选言推理否定式
(8) P∧(P→Q) ⇒Q. 假言推理肯定前件式
(9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .假言推理否定后件式
(10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 三段论
(11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 双条件三段论
(12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理
(13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理
(14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理
(15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) .
(16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) .

使用真值表法证明这些推理公式是容易的。
若从语义上给予直观说明也是不难的. 如公式(2), ¬(P →Q) ⇒P . 公式( 3), ¬(P →Q)⇒Q. 意思是说, 若 P →Q 不成立( 取假), 必有 P 为真, 还有 Q 为假. 这从 P →Q 的定义可知, 因只有当 P = T 而 Q = F 时, P →Q = F. 又如公式( 7), ¬P ∧(P ∨Q)⇒Q. 意思是说, P 不对, 而 P ∨Q 又对, 必然有 Q 对.
公式( 8) , P ∧(P →Q) ⇒Q 常称作假言推理, 或称作分离规则, 是最常使用的推理公式。
公式(10) , (P →Q) ∧(Q→R)⇒P →R 常称作三段论。

例子

日常语言运用:
(1) 此人既呆又笨为真,则此人笨为真。
(2)(3)并非“犯错蕴涵失败“,即是说,”如果犯错,那么失败“为假命题,则必有犯错且不失败的例子。
(4) P⇒P ∨Q. 若犯错为真,则犯错或损失为真。
(5)¬P⇒P →Q. 若犯错为假,则犯错导致损失为真。(蕴涵怪论)
(6) Q⇒P →Q. 若损失为真,则错误导致损失为真。
(7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.若犯错为假,而犯错或者失败为真,必然有失败为真。
(8) P∧(P→Q) ⇒Q. 若犯错则损失为真,犯错为真,故损失为真。
(9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .若犯错导致损失为真,没有损失,则没有犯错,即犯错不成立。
(10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 若粗心则犯错,若犯错则损失,皆真命题,则粗心导致损失亦成立。
(11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 粗心蕴涵不细心,不细心蕴涵浮躁,皆真命题,则粗心蕴涵浮躁为真命题。
(12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理
(13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理
(14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理
(15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) .
(16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) .

其他参考

真值表

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对于蕴含词P=>Q, 当 [P] 为假时,实际上 [P] 的情况是未知的。为了让蕴含词有一个明确的定义,本着不轻易进行否定的思想,作了这种定义,即让最终P=>Q为真。

条件

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