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996worker

祇園精舎の鐘の聲, 諸行無常の響き有り。

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单射,满射和双射

996worker
2021-09-22 / 0 评论 / 0 点赞 / 184 阅读 / 547 字
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概念

  • 单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应;

  • 满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应;

  • 双射(又叫一一对应,bijection):每一个x都有y与之对应,每一个y都有x与之对应。

例子

今天,把x比作萝卜,y比作坑:

  • 单射就是一个萝卜一个坑,有的坑有可能没萝卜;

  • 满射就是所有坑都有萝卜,有的坑可能有不止一个萝卜;

  • 双射就是严格的一个萝卜一个坑,一个坑一个萝卜,所有萝卜都有坑,所有坑都有萝卜。

Screen Shot 20210922 at 11.44.36 AM.jpg

符号化表示

injection:
$$\displaystyle \forall a,b\in X,;;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b$$

surjection:
$$\forall y\in Y,,\exists x\in X,;;f(x)=y$$

bijection:
$$\displaystyle \forall y\in Y,\exists !x\in X{\text
}y=f(x)$$

where $\displaystyle \exists !x$ means there exists exactly one x.

For all functions, the following holds:
$$\displaystyle \forall x\in X,\exists !y\in Y{\text
}y=f(x).$$

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