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996worker

祇園精舎の鐘の聲, 諸行無常の響き有り。

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蔡勒公式 -- 快速将日期转换为星期数

996worker
2022-01-03 / 0 评论 / 0 点赞 / 22 阅读 / 1,035 字
温馨提示:
本文最后更新于 2022-01-03,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

情景

我们有时候会遇到这样的问题:

  • 看到一个日期想知道这一天是星期几;
  • 看到一个历史日期或纪念日,我们想快速的知道这一天是星期几。

对于此类问题,如果懂得蔡勒公式,那就只需将年月日等数据代入公式,然后计算出结果,这一结果就是目标日期对应的星期数。

公式

D = [ c 4 ] 2 c + y + [ y 4 ] + [ 13 ( m + 1 ) 5 ] + d 1 W = D mod 7

其中:

  • W 是星期数。
  • c 是世纪数减一,也就是年份的前两位。
  • y 是年份的后两位。
  • m 是月份。m 的取值范围是 3 至 14,因为某年的 1、2 月要看作上一年的 13、14月,比如 2019 年的 1 月 1 日要看作 2018 年的 13 月 1 日来计算。
  • d 是日数。
  • [] 是取整运算。
  • mod 是求余运算。

补充说明:

  • 在计算机编程中,W 的计算结果有可能是负数。我们需要注意,数学中的求余运算和编程中的求余运算不是完全相同的,数学上余数不能是负数,而编程中余数可以是负数。因此,在计算机中 W 是负数时,我们需要进行修正。修正方法十分简单:让 W 加上一个足够大的 7 的整数倍,使其成为正数,得到的结果再对 7 取余即可。比如 -15,我可以让其加上 70,得到 55,再除以 7 余 6,通过余数可知这一天是星期六。
  • 此公式只适用于格里高利历(也就是现在的公历)。

原理简介

先找到一个知道是星期几的日子,把这个日期作为“原点”,然后计算目标日期和这个原点相差几天,将相差的天数对 7 取余,再根据余数判断星期数。

Eg. 比如我们知道 2019 年 5 月 1 日是星期三,把这一天当作原点,现在我们想知道 2019 年 5 月 17 日是星期几,显然这两个日期之间相差 16 天,用 16 除 7 余 2,因为原点是星期三,加上作为偏移量的余数 2,可知 2019 年 5 月 17 日是星期五。

应用

class Calc {
public:
    string dayOfTheWeek(int d, int m, int y) {
        vector<string> weeks = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"};
        if(m < 3) m += 12, y -=1;
        int c = y/100;
        y %= 100;
        int D = c/4 - 2*c + y + y/4 + 13*(m+1)/5 + d - 1 + 210;//加上30*7防止出现负数
        return weeks[D%7];
    }
};
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